–> 大阪大学の方はCLEの利用もご検討ください
<提案その１>
普段の「授業」と同じという発想で公開期間を限定するのはどうでしょう？
(1) 公開 / 限定公開したものを非公開にするには
(2) 非公開にしたい動画を開いて，右下の「動画の編集」をクリックすると「動画の詳細」が開きます
(3) 右にある「限定公開」タブを開き
(4) 「非公開」を選び「完了」を押します
このタブで「公開をスケジュール」することもできますが，残念ながら「非公開」をスケジュールすることはできません
<提案その２>
Vimeo にアップロードしてパスワードをつける
YouTubeに似たサービスとしてVimeoがあります．
YouTubeと異なり，無料版ではストレージは5GB，1週間にアップロードできるのは500MBまでという制限があります
下はログインした後の画面です
右上の「＋新しい動画」をクリックするとこの画面に
動画ファイルを選択し，「プライバシー」のプルダウンメニューで「パスワードを持っている人のみが・・」を選び
パスワードを設定します
こちらがサンプルです
（パスワードは0326）
パスワードが漏れれば公開状態と同じなので，こちらも一定期間公開して，そのあと非公開にするというのが良いかもしれません．
わたしはそれほどVimeoを使っているわけではないので，実際にやってみないとわからないという部分が多いです．ごめんなさい．